समीकरणों के निकाय x+y = frac{2 pi}{3} और cos | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरणों का निकाय: $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ $(i)$ $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ (ii) योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए,$\cos x + \cos

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रिक्त समुच्चय

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(D) दिए गए समीकरणों का निकाय: $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ $(i)$ $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$ (ii) योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हुए,$\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$. $(i)$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $2 \cos \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \pi}{3}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = \frac{3}{2}$ $2 \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = \frac{3}{2}$ चूंकि $\cos \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$,इसलिए: $2 \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = \frac{3}{2}$ $\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = \frac{3}{2}$ चूंकि कोसाइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए समीकरण $\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = \frac{3}{2}$ का कोई वास्तविक हल नहीं है। अतः,समीकरणों के निकाय का हल समुच्चय रिक्त है।

समीकरणों के निकाय $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ और $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,का हल समुच्चय क्या है?

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