x in [1, 2] માટે x^2 - 2ax + a^2 - 6a leqslan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant

Vedclass · Accepted Answer

$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant 0$ અને $f(2) \leqslant 0$ હોવા જોઈએ.પગલું $1$: $f(1) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$.$a^2 - 8a + 1 = 0$ ના બીજ $a = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$ ... $(i)$.પગલું $2$: $f(2) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$.$a^2 - 10a + 4 = 0$ ના બીજ $a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2} = 5 \pm \sqrt{21}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$ ... $(ii)$.પગલું $3$: $(i)$ અને $(ii)$ નો છેદગણ શોધો.$5 - \sqrt{21} \approx 0.42$ અને $4 - \sqrt{15} \approx 0.13$ હોવાથી,નીચેની સીમા $5 - \sqrt{21}$ છે.$4 + \sqrt{15} \approx 7.87$ અને $5 + \sqrt{21} \approx 9.58$ હોવાથી,ઉપરની સીમા $4 + \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$.

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવા $a$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો:

Similar Questions

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{(36)^{1/2} \times (1296)^{1/4}}$
$II.$ $2y + 3z = 33$
$III.$ $6y + 5z = 71$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2}-2x-15=0$
$II. y^{2}+5y+6=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module