एक समतल पर खड़े एक टॉवर की परछाई,जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ होता है,तब $45^{\circ}$ की तुलना में $100 \ m$ अधिक लंबी पाई जाती है। टॉवर की ऊँचाई है:

एक ऊर्ध्वाधर खंभा दो भागों से बना है,निचला भाग पूरे खंभे का एक तिहाई है। खंभे के आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल में उससे $20 \, m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर,खंभे का ऊपरी भाग एक कोण बनाता है जिसका स्पर्शज्या (tangent) $\frac{1}{2}$ है। खंभे की संभावित ऊंचाइयां हैं

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $3 \ m$ की दूरी पर है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को दीवार से $1 \ m$ और दूर खींचा जाता है,तो सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितना नीचे खिसक जाएगा?

एक हवाई जहाज जो जमीन से $1 \ km$ की ऊंचाई पर समान गति से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है, उसका उन्नयन कोण $60^{\circ}$ देखा जाता है। $10 \ s$ बाद यदि उन्नयन कोण $30^{\circ}$ देखा जाता है, तो विमान की गति ($km/h$ में) क्या है?

नाव में बैठे एक प्रेक्षक को एक चट्टान के ऊपर खड़े टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण $60^\circ$ और चट्टान के शीर्ष का उन्नयन कोण $30^\circ$ दिखाई देता है। यदि टॉवर की ऊँचाई $60 \ m$ है,तो चट्टान की ऊँचाई ... $m$ है।

एक ऊर्ध्वाधर खंभा जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का कोण बनाता है। यदि खंभे के ऊपरी आधे भाग और निचले आधे भाग द्वारा $P$ पर बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं, तो $(\tan \alpha, \tan \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।