રેખાઓ frac{x-4}{4}=frac{y+2}{5}=frac{z+3}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{n}_1$ અને $\vec{r} = \vec{b} + \mu \vec{n}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $S_d$ શોધવાનું સૂત્ર: $S_d = \left|

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{n}_1$ અને $\vec{r} = \vec{b} + \mu \vec{n}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $S_d$ શોધવાનું સૂત્ર: $S_d = \left| \frac{(\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2)}{|\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2|} ight|$ આપેલ સમીકરણો પરથી: $\vec{a} = (4, -2, -3)$,$\vec{b} = (1, 3, 4)$ $\vec{n}_1 = (4, 5, 3)$,$\vec{n}_2 = (3, 4, 2)$ પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ શોધો: $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & 5 & 3 \ 3 & 4 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(10-12) - \hat{j}(8-9) + \hat{k}(16-15) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} = (-2, 1, 1)$ તેનું માન $|\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4+1+1} = \sqrt{6}$ હવે,$\vec{b} - \vec{a} = (1-4, 3-(-2), 4-(-3)) = (-3, 5, 7)$ અદિશ ગુણાકાર $(\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2) = (-3, 5, 7) \cdot (-2, 1, 1) = 6 + 5 + 7 = 18$ તેથી,$S_d = \left| \frac{18}{\sqrt{6}} ight| = \frac{18}{\sqrt{6}} 	imes \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{18\sqrt{6}}{6} = 3\sqrt{6}$

રેખાઓ $\frac{x-4}{4}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+3}{3}$ અને $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 2, a)$ નું રેખા $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ માં પ્રતિબિંબ $Q(5, b, c)$ હોય, તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module