બિંદુ A(2, 0, 5) માંથી રેખા frac{x+1}{2} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\lambda - 1, 5\lambda + 1, -\lambda - 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\beta}{\gamma} = -5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખા $L: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{-1} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(2\lambda - 1, 5\lambda + 1, -\lambda - 1)$ છે.કારણ કે $P$ એ બિંદુ $A(2, 0, 5)$ થી રેખા પરનો લંબપાદ છે,સદિશ $\vec{AP}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{AP} = (2\lambda - 3)\hat{i} + (5\lambda + 1)\hat{j} + (-\lambda - 6)\hat{k}$.$\vec{AP} \cdot \vec{b} = 0$ હોવાથી:$2(2\lambda - 3) + 5(5\lambda + 1) - 1(-\lambda - 6) = 0$$30\lambda + 5 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{6}$.$P$ ના યામોમાં $\lambda = -\frac{1}{6}$ મૂકતા:$\alpha = -\frac{4}{3}, \beta = \frac{1}{6}, \gamma = -\frac{5}{6}$.વિકલ્પો તપાસતા:$A) \frac{\alpha \beta}{\gamma} = \frac{4}{15}$ (સાચું)$B) \frac{\alpha}{\beta} = -8$ (સાચું)$C) \frac{\beta}{\gamma} = -\frac{1}{5}$ (ખોટું,કારણ કે $-5$ આપેલ છે)$D) \frac{\gamma}{\alpha} = \frac{5}{8}$ (સાચું)આમ,વિકલ્પ $C$ સાચું નથી.

Similar Questions

જો બે રેખાઓની દિક ગુણોત્તર સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો બંને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ..... છે.

દિશા ગુણોત્તર $2, 2, 1$ ધરાવતી રેખા અને બિંદુઓ $(3, 1, 4)$ અને $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક રેખાની દિક્-કોસાઇન (direction cosines) શોધો જે રેખાઓ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ અને $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ ને લંબ હોય.

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module