रेखाओं 1+x=2y=-12z और x=y+2=6z-6 के बीच की न् | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ में लिखते हैं।पहली रेखा $1+x = 2y = -12z$

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$2$

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(C) सबसे पहले,हम रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ में लिखते हैं।पहली रेखा $1+x = 2y = -12z$ के लिए,हमारे पास $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{1/2} = \frac{z}{-1/12}$ है। यहाँ,बिंदु $P_1 = (-1, 0, 0)$ और दिशा सदिश $\vec{b_1} = (1, 1/2, -1/12)$ है।दूसरी रेखा $x = y+2 = 6z-6$ के लिए,हमारे पास $\frac{x}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{1/6}$ है। यहाँ,बिंदु $P_2 = (0, -2, 1)$ और दिशा सदिश $\vec{b_2} = (1, 1, 1/6)$ है।न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{||\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}||}$ है।सदिश $\vec{P_2} - \vec{P_1} = (0 - (-1), -2 - 0, 1 - 0) = (1, -2, 1)$ है।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1/2 & -1/12 \ 1 & 1 & 1/6 \end{vmatrix} = \hat{i}(\frac{1}{12} + \frac{1}{12}) - \hat{j}(\frac{1}{6} + \frac{1}{12}) + \hat{k}(1 - 1/2) = (1/6, -1/4, 1/2)$ है।परिमाण $||\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|| = \sqrt{(1/6)^2 + (-1/4)^2 + (1/2)^2} = \sqrt{1/36 + 1/16 + 1/4} = \sqrt{\frac{4+9+36}{144}} = \sqrt{49/144} = 7/12$ है।डॉट प्रोडक्ट $(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (1)(1/6) + (-2)(-1/4) + (1)(1/2) = 1/6 + 1/2 + 1/2 = 7/6$ है।अतः,$d = \frac{|7/6|}{7/12} = \frac{7}{6} 	imes \frac{12}{7} = 2$ इकाई।

रेखाओं $1+x=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\text{इकाई}$ में)

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