रेखाओं frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3}{4} | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ हैं।इन्हें $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई।

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ हैं।इन्हें $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, 3)$ और $(x_2, y_2, z_2) = (2, 4, 5)$.दिक् अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (3, 4, 5)$ हैं।न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र है:$d = \frac{|\det(A)|}{\sqrt{(a_1b_2-a_2b_1)^2 + (b_1c_2-b_2c_1)^2 + (c_1a_2-c_2a_1)^2}}$जहाँ $A = \begin{bmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}$.सारणिक का मान: $\det(A) = 1(15-16) - 2(10-12) + 2(8-9) = 1(-1) - 2(-2) + 2(-1) = -1 + 4 - 2 = 1$.हर की गणना:$a_1b_2-a_2b_1 = (2)(4)-(3)(3) = 8-9 = -1$.$b_1c_2-b_2c_1 = (3)(5)-(4)(4) = 15-16 = -1$.$c_1a_2-c_2a_1 = (4)(3)-(5)(2) = 12-10 = 2$.हर $= \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$.अतः,$d = \frac{1}{\sqrt{6}}$ इकाई।

रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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दो रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ और $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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