રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ છે.તેમને $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ એકમ.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ છે.તેમને $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, 3)$ અને $(x_2, y_2, z_2) = (2, 4, 5)$.દિશા ગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 4)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (3, 4, 5)$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર:$d = \frac{|\det(A)|}{\sqrt{(a_1b_2-a_2b_1)^2 + (b_1c_2-b_2c_1)^2 + (c_1a_2-c_2a_1)^2}}$જ્યાં $A = \begin{bmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય: $\det(A) = 1(15-16) - 2(10-12) + 2(8-9) = 1(-1) - 2(-2) + 2(-1) = -1 + 4 - 2 = 1$.છેદની ગણતરી:$a_1b_2-a_2b_1 = (2)(4)-(3)(3) = 8-9 = -1$.$b_1c_2-b_2c_1 = (3)(5)-(4)(4) = 15-16 = -1$.$c_1a_2-c_2a_1 = (4)(3)-(5)(2) = 12-10 = 2$.છેદ $= \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$.તેથી,$d = \frac{1}{\sqrt{6}}$ એકમ.

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module