स्क्यू-लाइनों frac{x-3}{-1}=frac{y-4}{2}=frac | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं के समीकरण सदिश रूप में इस प्रकार हैं:$L_1: \vec{r} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$$L

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$\sqrt{35}$

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(D) दी गई रेखाओं के समीकरण सदिश रूप में इस प्रकार हैं:$L_1: \vec{r} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$$L_2: \vec{r} = (\hat{i} - 7 \hat{j} - 2 \hat{k}) + \mu(\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$यहाँ, $\vec{a}_1 = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$, $\vec{a}_2 = \hat{i} - 7 \hat{j} - 2 \hat{k}$, $\vec{b}_1 = -\hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$, और $\vec{b}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है।सबसे पहले, $\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = -2 \hat{i} - 11 \hat{j} + 0 \hat{k}$ की गणना करें।इसके बाद, क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k}$ प्राप्त करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-5)^2} = \sqrt{35}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|} ight|$ सूत्र का उपयोग करते हुए,$d = \left| \frac{(-2 \hat{i} - 11 \hat{j} + 0 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 3 \hat{j} - 5 \hat{k})}{\sqrt{35}} ight| = \left| \frac{-2 - 33 + 0}{\sqrt{35}} ight| = \sqrt{35}$।

स्क्यू-लाइनों $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

रेखाओं $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ और $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

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