समतल 12x + 4y + 3z = 327 से गोले x^2 + y^2 + | vedclass

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Question

(C) गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z - 155 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2gx + 2fy + 2hz + c = 0$ से तुलना करने पर,केंद्र

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$13$

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(C) गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z - 155 = 0$ है।इसे व्यापक समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2gx + 2fy + 2hz + c = 0$ से तुलना करने पर,केंद्र $C = (-2, 1, 3)$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 + h^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-3)^2 - (-155)} = \sqrt{4 + 1 + 9 + 155} = \sqrt{169} = 13$ है।केंद्र $C(-2, 1, 3)$ से समतल $12x + 4y + 3z - 327 = 0$ की लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|12(-2) + 4(1) + 3(3) - 327|}{\sqrt{12^2 + 4^2 + 3^2}} = \frac{|-24 + 4 + 9 - 327|}{\sqrt{144 + 16 + 9}} = \frac{|-338|}{13} = 26$.समतल से गोले की न्यूनतम दूरी $d - r = 26 - 13 = 13$ है।

समतल $12x + 4y + 3z = 327$ से गोले $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

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