गोले r^2 + 2vec{u}_1 cdot vec{r} + d_1 = 0 और | vedclass

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Question

(C) गोले का सामान्य समीकरण $r^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{r} + d = 0$ है,जहाँ केंद्र $-\vec{u}$ है और त्रिज्या $\sqrt{|\vec{u}|^2 - d}$ है।दो गोलों $r^2 +

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$2\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = d_1 + d_2$

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(C) गोले का सामान्य समीकरण $r^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{r} + d = 0$ है,जहाँ केंद्र $-\vec{u}$ है और त्रिज्या $\sqrt{|\vec{u}|^2 - d}$ है।दो गोलों $r^2 + 2\vec{u}_1 \cdot \vec{r} + d_1 = 0$ और $r^2 + 2\vec{u}_2 \cdot \vec{r} + d_2 = 0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त $2\vec{c}_1 \cdot \vec{c}_2 = r_1^2 + r_2^2$ है,जहाँ $\vec{c}_1, \vec{c}_2$ केंद्र हैं और $r_1, r_2$ त्रिज्याएँ हैं।यहाँ,$\vec{c}_1 = -\vec{u}_1$,$\vec{c}_2 = -\vec{u}_2$,$r_1^2 = |\vec{u}_1|^2 - d_1$,और $r_2^2 = |\vec{u}_2|^2 - d_2$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर: $2(-\vec{u}_1) \cdot (-\vec{u}_2) = (\vec{u}_1^2 - d_1) + (\vec{u}_2^2 - d_2)$।इसका सरलीकरण $2\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = |\vec{u}_1|^2 + |\vec{u}_2|^2 - (d_1 + d_2)$ होता है।हालाँकि,मानक रूप $r^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{r} + d = 0$ में,लंबकोणीयता की शर्त $2\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = d_1 + d_2$ है।

गोले $r^2 + 2\vec{u}_1 \cdot \vec{r} + d_1 = 0$ और $r^2 + 2\vec{u}_2 \cdot \vec{r} + d_2 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,यदि

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