हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रेणी में सबसे छोटी | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में संक्रमण के लिए तरंगदैर्घ्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2}

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$2$

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(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में संक्रमण के लिए तरंगदैर्घ्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है: $\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$.सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य के लिए, संक्रमण $n_2 = \infty$ से $n_1$ तक होता है।हाइड्रोजन की बामर श्रेणी के लिए $(Z = 1)$, $n_1 = 2$ है। अतः, $\frac{1}{\lambda_H} = R(1)^2 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = \frac{R}{4}$.परमाणु क्रमांक $Z$ वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणु की ब्रैकेट श्रेणी के लिए, $n_1 = 4$ है। अतः, $\frac{1}{\lambda_Z} = R Z^2 \left( \frac{1}{4^2} - \frac{1}{\infty^2} \right) = \frac{R Z^2}{16}$.दिया गया है कि $\lambda_H = \lambda_Z$, इसलिए हम व्यंजकों की तुलना करते हैं: $\frac{R}{4} = \frac{R Z^2}{16}$.सरल करने पर, $\frac{1}{4} = \frac{Z^2}{16}$, जिससे $Z^2 = 4$ प्राप्त होता है।अतः, $Z = 2$।

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