एक समचतुर्भुज $ABCD$ की भुजाएँ रेखाओं $x - y + 2 = 0$ और $7x - y + 3 = 0$ के समांतर हैं। यदि समचतुर्भुज के विकर्ण $P(1, 2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं और शीर्ष $A$ (मूलबिंदु से भिन्न) $y$-अक्ष पर स्थित है,तो $A$ का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$,रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण का समद्विभाजक रेखाखंड $PQ$ को $R$ पर आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
कथन-$I$: $PR:RQ = 2\sqrt{2}:\sqrt{5}$
कथन-$II$: किसी भी त्रिभुज में,एक कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

मान लीजिए कि तीन बिंदु $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ और $R(3, 3\sqrt{3})$ हैं। $\angle PQR$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण है

$3x - 4y - 2 = 0$ और $12x - 5y + 6 = 0$ रेखाओं के साथ समद्विबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं का परिवार है

मान लीजिए कि भिन्न रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ रेखाओं के परिवार $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ से संबंधित हैं। यदि $B_1$,$L_1$ और $L_2$ का कोण समद्विभाजक है जो बिंदु $A(2, 3)$ से होकर गुजरता है,तो $L_1$ और $L_2$ के दूसरे समद्विभाजक का समीकरण क्या है? ($\lambda$ एक प्राचल है।)