एक त्रिभुज की भुजाएँ समांतर श्रेणी में भिन्न धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि सबसे छोटी भुजा $10$ है,तो ऐसे त्रिभुजों की संख्या है

मान लीजिए $a_n$ एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद है। यदि $S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n = 700$,$a_6 = 7$ और $S_7 = 7$ है,तो $a_n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (जहाँ $S_k$ एक $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी के पहले और तीसरे पद का योग $12$ है और पहले और दूसरे पद का गुणनफल $24$ है,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।

यदि समांतर श्रेणी $2, 5, 8, \dots$ के प्रथम $2n$ पदों का योग,समांतर श्रेणी $57, 59, 61, \dots$ के प्रथम $n$ पदों के योग के बराबर है,तो $n = \dots$

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ है जिसमें $a_6 = 2$ है। तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर,जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को अधिकतम करता है,है