दीर्घवृत्त x^2+4y^2=64 में अंतर्निहित अधिकतम | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+4y^2=64$ है,जिसे $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}

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$8\sqrt{2}, 4\sqrt{2}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2+4y^2=64$ है,जिसे $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के रूप में है,जहाँ $a^2=64$ $(a=8)$ और $b^2=16$ $(b=4)$ है।प्रथम चतुर्थांश में आयत का एक शीर्ष $(x, y) = (a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (8 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ मानिए।आयत की भुजाएँ $2x$ और $2y$ हैं,इसलिए क्षेत्रफल $A = (2x)(2y) = 4xy = 4(8 \cos 	heta)(4 \sin 	heta) = 128 \sin 	heta \cos 	heta = 64 \sin(2	heta)$ है।क्षेत्रफल अधिकतम तब होता है जब $\sin(2	heta) = 1$,अर्थात $2	heta = 90^\circ$ या $	heta = 45^\circ$ हो।$	heta = 45^\circ$ रखने पर,हमें $x = 8 \cos 45^\circ = 4\sqrt{2}$ और $y = 4 \sin 45^\circ = 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।आयत की भुजाएँ $2x = 8\sqrt{2}$ और $2y = 4\sqrt{2}$ हैं।

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=64$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की भुजाएँ हैं:

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यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर कोई बिंदु है और $S$ तथा $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं,तो $PS + PS^{\prime}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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