વક્ર y = f(x) ના (x, f(x)) બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + C$.વક્ર બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int (2x + 1) dx = x^2 + x + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2 = (1)^2 + 1 + C \Rightarrow 2 = 2 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = x^2 + x$ છે.આ પ્રદેશ વક્ર $y = x^2 + x$,$x$-અક્ષ $(y = 0)$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. વક્ર $x$-અક્ષને $x^2 + x = 0$ પર છેદે છે,જે $x(x + 1) = 0$ આપે છે,તેથી $x = 0$ અને $x = -1$. વક્ર,$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ $[0, 1]$ અંતરાલમાં છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (x^2 + x) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$$= \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right) - (0 + 0) = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y = 2x^2$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ..... ચોરસ એકમ છે.

$x-$ અક્ષ,રેખા $y=x,$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=32$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ...... જેટલું છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module