$x$ (डिग्री में) का सबसे छोटा धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan(x+100^{\circ}) = \tan(x+50^{\circ}) \tan(x) \tan(x-50^{\circ})$ है। ($^{\circ}$ में)

यदि $f(\theta) = \cos^3 \theta + \cos^3 \left(\frac{2\pi}{3} + \theta\right) + \cos^3 \left(\theta - \frac{2\pi}{3}\right)$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{5}\right) = $

$n > 2$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ हो।

यदि $\tan^2 \alpha \tan^2 \beta + \tan^2 \beta \tan^2 \gamma + \tan^2 \gamma \tan^2 \alpha + 2\tan^2 \alpha \tan^2 \beta \tan^2 \gamma = 1$ है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या है?

यदि $\tan \theta + \sin \theta = a$ और $\tan \theta - \sin \theta = b$ है,तो $\cot \theta$ और $\operatorname{cosec} \theta$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$0 \leq P, Q \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए, यदि $\sin P + \cos Q = 2$ है, तो $\tan \left(\frac{P + Q}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।