એક રેખા જેનો y-અંતઃખંડ 5 છે અને જે ઉપવલય 9x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 144$ છે,જેને $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે.$m$ ઢાળ અને $c$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 144$ છે,જેને $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે.$m$ ઢાળ અને $c$ $y$-અંતઃખંડ વાળી રેખાનું સમીકરણ $y = mx + c$ છે. આપેલ છે કે $c = 5$,તેથી રેખા $y = mx + 5$ છે.આ રેખા ઉપવલય સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે તે માટે,તે છેદિકા અથવા સ્પર્શક હોવી જોઈએ. રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા,$5^2 = 16m^2 + 9$ મળે છે.$25 = 16m^2 + 9$ $\Rightarrow 16m^2 = 16$ $\Rightarrow m^2 = 1$.આમ,$m = \pm 1$.ધન ઢાળ $m = 1$ છે. $m > 1$ માટે રેખા ઉપવલયને બે બિંદુઓમાં છેદશે અને $m < 1$ માટે તે ઉપવલયને છેદશે નહીં. તેથી,રેખા ઉપવલય સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે તે માટેનો સૌથી નાનો ધન ઢાળ $1$ છે.

એક રેખા જેનો $y$-અંતઃખંડ $5$ છે અને જે ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે,તેનો શક્ય સૌથી નાનો ધન ઢાળ કેટલો છે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{(x + y - 2)^2}{9} + \frac{(x - y)^2}{16} = 1$ નું કેન્દ્ર શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = x + \lambda$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શે છે?

ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module