r dx + (x - r^2) dr = 0 का हल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $r dx + (x - r^2) dr = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$r dx = -(x - r^2) dr$ प्राप्त होता है।$dr$ से भाग देने पर,$r \fr

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$rx = \frac{r^3}{3} + c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $r dx + (x - r^2) dr = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$r dx = -(x - r^2) dr$ प्राप्त होता है।$dr$ से भाग देने पर,$r \frac{dx}{dr} = r^2 - x$ प्राप्त होता है।इसे मानक रैखिक रूप $\frac{dx}{dr} + P(r)x = Q(r)$ में व्यवस्थित करने पर,$\frac{dx}{dr} + \frac{1}{r}x = r$ प्राप्त होता है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int \frac{1}{r} dr} = e^{\log r} = r$ है।व्यापक हल $x \cdot (I.F.) = \int Q(r) \cdot (I.F.) dr + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$x \cdot r = \int r \cdot r dr + c$।दाहिनी ओर का समाकलन करने पर,$xr = \int r^2 dr + c$।अतः,$xr = \frac{r^3}{3} + c$ प्राप्त होता है।

$r dx + (x - r^2) dr = 0$ का हल है

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