$x \frac{d y}{d x} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल ज्ञात कीजिए।

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$ है। यदि $y(x_0) = e$ और $y(1) = 1$ है,तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए:

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ समघातीय है और इसे हल कीजिए।

अवकल समीकरण $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ को चर पृथक्करण विधि द्वारा हल किए जा सकने वाले अवकल समीकरण में बदलने के लिए आवश्यक प्रतिस्थापन है

दो हवाई जहाज $I$ और $II$ क्रमिक रूप से एक लक्ष्य पर बम गिराते हैं। $I$ और $II$ द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्रमशः $0.3$ और $0.2$ है। दूसरा विमान केवल तभी बम गिराएगा यदि पहला विमान लक्ष्य से चूक जाता है। दूसरे विमान द्वारा लक्ष्य के भेद जाने की प्रायिकता है

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदुओं $(2,1)$ और $(k+1, 2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $k > 0$,तो: