अवकल समीकरण t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ है। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $t^2 dx = -(x^2 - tx + t^2) dt$, जिससे $\frac{dx}{d

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$x = Vt$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ है। समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $t^2 dx = -(x^2 - tx + t^2) dt$, जिससे $\frac{dx}{dt} = -\frac{x^2 - tx + t^2}{t^2}$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{dx}{dt} = -(\frac{x}{t})^2 + \frac{x}{t} - 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $\frac{dx}{dt} = f(\frac{x}{t})$ के रूप का एक समघातीय अवकल समीकरण है। समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए, हम $x = Vt$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं, जहाँ $V$, $t$ का एक फलन है।

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