दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(B) \neq 0$ और $P(A \mid B) = 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

सिद्ध कीजिए कि $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ अवकल समीकरण $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ का व्यापक हल है,जहाँ $c$ एक प्राचल है।

अवकल समीकरण $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x y^{\prime} = 2 x e^{-y / x} + y$ का हल है

एक वक्र बिंदु $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से होकर गुजरता है और किसी भी बिंदु पर इसका ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$ द्वारा दिया गया है। वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल है