(y-3 x^2) d x+x d y=0 का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(y-3 x^2) d x+x d y=0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y d x-3 x^2 d x+x d y=0$. $y d x$ और $x d y$ पदों को एक साथ लेन

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$y(x)=x^2+\frac{C}{x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(y-3 x^2) d x+x d y=0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y d x-3 x^2 d x+x d y=0$. $y d x$ और $x d y$ पदों को एक साथ लेने पर: $y d x+x d y=3 x^2 d x$. अवकलन के गुणन नियम के अनुसार, $d(x y) = y d x + x d y$, अतः समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $d(x y) = 3 x^2 d x$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int d(x y) = \int 3 x^2 d x$. इससे हमें प्राप्त होता है: $x y = x^3 + C$. $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए), हमें हल प्राप्त होता है: $y = x^2 + \frac{C}{x}$.

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ का हल है

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