વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1+y^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$y-x = c(1+xy)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{1+x^2}$.આથી મળે: $	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(x) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.પદોને ગોઠવતા: $	an^{-1}(y) - 	an^{-1}(x) = C$.સૂત્ર $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1}(\frac{y-x}{1+xy}) = C$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા: $\frac{y-x}{1+xy} = 	an(C)$.ધારો કે $	an(C) = c$,જ્યાં $c$ એ નવો અચળાંક છે.આમ,$y-x = c(1+xy)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}$ ને ચલ વિયોજનની રીતથી ઉકેલવા માટે કયો આદેશ લેવો જોઈએ?

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module