વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = \sin x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવય

Vedclass · Accepted Answer

$x(y + \cos x) = \sin x + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = \sin x$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $yx = \int (\sin x \cdot x) dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા $(\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx)$: ધારો કે $u = x$ અને $v = \sin x$. $yx = x(-\cos x) - \int (1 \cdot -\cos x) dx + c$. $yx = -x \cos x + \int \cos x dx + c$. $yx = -x \cos x + \sin x + c$. પદોને ગોઠવતા: $yx + x \cos x = \sin x + c$. $x(y + \cos x) = \sin x + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + y \sin x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module