अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = sin(x+y) tan(x+y) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) 	an(x+y) - 1$माना $x+y = z$। तब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx

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$x + \operatorname{cosec}(x+y) = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) 	an(x+y) - 1$माना $x+y = z$। तब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx}$, जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dz}{dx} - 1$।इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dz}{dx} - 1 = \sin z 	an z - 1$$\frac{dz}{dx} = \sin z 	an z = \sin z \cdot \frac{\sin z}{\cos z} = \frac{\sin^2 z}{\cos z}$चरों को अलग करने पर:$\int \frac{\cos z}{\sin^2 z} dz = \int dx$माना $\sin z = t$, तब $\cos z dz = dt$। समाकलन करने पर:$\int \frac{1}{t^2} dt = x + c$$- \frac{1}{t} = x + c$चूंकि $t = \sin z$, इसलिए $-\operatorname{cosec} z = x + c$, जिसे सरल करने पर $x + \operatorname{cosec}(x+y) = C$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ का हल है

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