વિકલ સમીકરણ sqrt{1-y^2} dx + x dy - sin^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + (x - \sin^{-1} y) dy = 0$ છે. $dy$ અને $\sqrt{1-y^2}$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{\sqrt{1-y^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$x = \sin^{-1} y - 1 + c e^{-\sin^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + (x - \sin^{-1} y) dy = 0$ છે. $dy$ અને $\sqrt{1-y^2}$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{\sqrt{1-y^2}} = \frac{\sin^{-1} y}{\sqrt{1-y^2}}$ મળે છે. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}$ અને $Q(y) = \frac{\sin^{-1} y}{\sqrt{1-y^2}}$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} dy} = e^{\sin^{-1} y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + c$ છે. $x e^{\sin^{-1} y} = \int \frac{\sin^{-1} y}{\sqrt{1-y^2}} e^{\sin^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $t = \sin^{-1} y$, તો $dt = \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} dy$. $x e^{\sin^{-1} y} = \int t e^t dt + c = (t e^t - e^t) + c = e^t(t - 1) + c$. $t = \sin^{-1} y$ મૂકતા, આપણને $x e^{\sin^{-1} y} = e^{\sin^{-1} y}(\sin^{-1} y - 1) + c$ મળે છે. $e^{\sin^{-1} y}$ વડે ભાગતા, $x = \sin^{-1} y - 1 + c e^{-\sin^{-1} y}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module