अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - y tan x = e^x sec | vedclass

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Question

(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = -	an x$ और $Q = e^x \sec x$ है। सबसे पहले, हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञ

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$y \cos x = e^x + c$

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(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = -	an x$ और $Q = e^x \sec x$ है। सबसे पहले, हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं: $IF = e^{\int P dx} = e^{\int -	an x dx} = e^{\ln(\cos x)} = \cos x$. व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y \cos x = \int (e^x \sec x) \cdot \cos x dx + c$. चूंकि $\sec x \cdot \cos x = 1$, समीकरण सरल होकर निम्न हो जाता है: $y \cos x = \int e^x dx + c$. $e^x$ का समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $y \cos x = e^x + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ का हल है

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