વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x + y}{x - y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$। આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1 + v}{1 - v}$।$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v}{1 - v} - v = \frac{1 + v - v + v^2}{1 - v} = \frac{1 + v^2}{1 - v}$।ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 - v}{1 + v^2} dv = \frac{dx}{x}$।બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1 + v^2} dv - \int \frac{v}{1 + v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$।$	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \ln(1 + v^2) = \ln|x| + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(1 + \frac{y^2}{x^2}) + C_1 = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(\frac{x^2 + y^2}{x^2}) + C_1$।$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + \frac{1}{2} \ln(x^2 + y^2) - \ln|x| + C_1 = \ln((x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}) + C_1$।બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = e^{C_1} (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$।ધારો કે $e^{C_1} = \frac{1}{c}$, તો $c e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})} = (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}}$ અથવા $c(x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} = e^{	an^{-1}(\frac{y}{x})}$।

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(x-y-1) dy = (x+y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module