વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin(x + y) + cos(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv

Vedclass · Accepted Answer

$\log |1 + 	an (\frac{x + y}{2})| = x + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = x + y$ છે. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$ થાય.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \sin v + \cos v$ મળે.$\frac{dv}{dx} = 1 + \sin v + \cos v$ થાય.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin v + \cos v = 2\cos^2(\frac{v}{2}) + 2\sin(\frac{v}{2})\cos(\frac{v}{2}) = 2\cos^2(\frac{v}{2}) [1 + 	an(\frac{v}{2})]$ થાય.તેથી, $\int \frac{dv}{2\cos^2(\frac{v}{2}) [1 + 	an(\frac{v}{2})]} = \int dx$ મળે.ધારો કે $u = 1 + 	an(\frac{v}{2})$ છે, તો $du = \frac{1}{2} \sec^2(\frac{v}{2}) dv = \frac{1}{2\cos^2(\frac{v}{2})} dv$ થાય.આમ, $\int \frac{du}{u} = \int dx \implies \log |u| = x + c$ મળે.કિંમત પાછી મૂકતા: $\log |1 + 	an(\frac{x + y}{2})| = x + c$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) નું ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module