વિકલ સમીકરણ cos(x+y) dy = dx નો ઉકેલ શોધો,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = \sec(x+y)$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x+y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ છે,જેને $\frac{dy}{dx} = \sec(x+y)$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x+y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dt}{dx} - 1 = \sec(t) \Rightarrow \frac{dt}{dx} = 1 + \sec(t) = \frac{1+\cos(t)}{\cos(t)}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{\cos(t)}{1+\cos(t)} dt = \int dx$.નિત્યસમ $1+\cos(t) = 2\cos^2(t/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\int \frac{\cos(t)}{2\cos^2(t/2)} dt = \int dx$.કારણ કે $\cos(t) = 2\cos^2(t/2) - 1$,સંકલન $\int \frac{2\cos^2(t/2)-1}{2\cos^2(t/2)} dt = \int dx$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\int (1 - \frac{1}{2}\sec^2(t/2)) dt = \int dx$ થાય છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $t - 	an(t/2) = x + C$.$t = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - 	an((x+y)/2) = x + C \Rightarrow y - 	an((x+y)/2) = C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$0 - 	an(0/2) = C \Rightarrow C = 0$.તેથી,ઉકેલ $y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ નો ઉકેલ $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ હોય, તો $f(1, 2) = $

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module