વિકલ સમીકરણ x^2 frac{dy}{dx} - xy = 1 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખો.$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = \frac{1}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$2xy - 2cx^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં લખો.$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = \frac{1}{x^2}$.પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = \frac{1}{x}$.પગલું $3$: સમીકરણને $IF$ વડે ગુણીને સંકલન કરો: $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x^2} y = \frac{1}{x^3}$.આ $\frac{d}{dx} (y \cdot \frac{1}{x}) = x^{-3}$ છે.પગલું $4$: બંને બાજુ સંકલન કરતા: $y \cdot \frac{1}{x} = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-2}}{-2} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$.પગલું $5$: $2x^2$ વડે ગુણતા: $2xy = -1 + 2cx^2$, જેનું સાદું રૂપ $2xy - 2cx^2 + 1 = 0$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$ છે. જો $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module