अवकल समीकरण x^2 frac{dy}{dx} - xy = 1 का हल ह | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखें।$x^2$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = \frac{1}{x^2

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$2xy - 2cx^2 + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ में लिखें।$x^2$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = \frac{1}{x^2}$।चरण $2$: समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात करें: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = \frac{1}{x}$।चरण $3$: समीकरण को $IF$ से गुणा करें और समाकलन करें: $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x^2} y = \frac{1}{x^3}$।यह $\frac{d}{dx} (y \cdot \frac{1}{x}) = x^{-3}$ है।चरण $4$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $y \cdot \frac{1}{x} = \int x^{-3} dx = \frac{x^{-2}}{-2} + c = -\frac{1}{2x^2} + c$।चरण $5$: $2x^2$ से गुणा करने पर: $2xy = -1 + 2cx^2$, जिसे $2xy - 2cx^2 + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का हल है...

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