વિકલ સમીકરણ (sin x + cos x)dy + (cos x - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\fra

Vedclass · Accepted Answer

$e^y(\sin x + \cos x) = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(\sin x + \cos x)dy = -(\cos x - \sin x)dx$ મળે.તેથી,$dy = -\frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int dy = -\int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} dx$.ધારો કે $u = \sin x + \cos x$,તો $du = (\cos x - \sin x)dx$ થાય.તેથી,$\int dy = -\int \frac{1}{u} du$.$y = -\ln|\sin x + \cos x| + C$.$y = \ln|\frac{c}{\sin x + \cos x}|$ (જ્યાં $C = \ln c$).બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$e^y = \frac{c}{\sin x + \cos x}$.આમ,$e^y(\sin x + \cos x) = c$.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

જો આપેલ વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ બિંદુ $(\frac{\pi}{2}, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $e^{y(\frac{\pi}{6})}$ ની કિંમત ........... છે.

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2$ અને $y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module