વિકલ સમીકરણ (x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy નો ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ છે.બંને બાજુ સામાન્ય લેતા,$x(1 - y^2)dx = y(1 - x^2)dy$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{x}{1 - x^2}dx = \frac{y}{1 - y^2}dy$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{x}{1 - x^2}dx = \int \frac{y}{1 - y^2}dy$ મળે.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તેથી $du = -2xdx$,એટલે કે $xdx = -\frac{1}{2}du$. તેવી જ રીતે,$ydy = -\frac{1}{2}dv$ જ્યાં $v = 1 - y^2$.આ કિંમતો મૂકતા,$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}du = -\frac{1}{2} \int \frac{1}{v}dv + C$ મળે.$-\frac{1}{2} \ln|1 - x^2| = -\frac{1}{2} \ln|1 - y^2| + \ln c$.$-2$ વડે ગુણતા,$\ln|1 - x^2| = \ln|1 - y^2| - 2\ln c$ મળે.$\ln|1 - x^2| - \ln|1 - y^2| = \ln(c^{-2})$.$\ln|\frac{1 - x^2}{1 - y^2}| = \ln(c^{-2})$.$\frac{1 - x^2}{1 - y^2} = \frac{1}{c^2}$.તેથી,$(1 - y^2) = c^2(1 - x^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સંતોષતા $y(x)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

જો વક્ર $y = y(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx$, $x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $y(e)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module