વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = x(y + 1) - 1(y + 1) = (x - 1)(y + 1)$.આ ચલ વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$y(1) = e^{-\frac{1}{2}} - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = x(y + 1) - 1(y + 1) = (x - 1)(y + 1)$.આ ચલ વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{y + 1} = (x - 1) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y + 1} = \int (x - 1) dx$.$\ln|y + 1| = \frac{x^2}{2} - x + C$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln|0 + 1| = \frac{0^2}{2} - 0 + C \Rightarrow \ln(1) = C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\ln|y + 1| = \frac{x^2}{2} - x$,જેનો અર્થ છે $y + 1 = e^{\frac{x^2}{2} - x}$.તેથી,$y(x) = e^{\frac{x^2}{2} - x} - 1$.$y(1)$ શોધવા માટે,$x = 1$ મૂકતા: $y(1) = e^{\frac{1^2}{2} - 1} - 1 = e^{\frac{1}{2} - 1} - 1 = e^{-\frac{1}{2}} - 1$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સંતોષતા $y(x)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે, જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - \theta_0)$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module