frac{dy}{dx} = (x+y)^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $v = x+y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(x+y) = x+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ ને ઉકેલવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $v = x+y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{dv}{dx} - 1 = v^2$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ મળે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dv}{1+v^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\int \frac{dv}{1+v^2} = \int dx$ મળે છે. આથી $	an^{-1}(v) = x + c$ મળે છે. $v = x+y$ પાછું મૂકતા,આપણને $	an^{-1}(x+y) = x + c$ મળે છે.

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x - y^2x)dx = (y - x^2y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module