अवकल समीकरण x^2 frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} \right)^2$. $y = vx$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} ight)^2$. $y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v + v^2$. सरल करने पर,$x \frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ प्राप्त होता है। चरों को पृथक करने पर: $\frac{dv}{1 + v^2} = \frac{dx}{x}$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dv}{1 + v^2} = \int \frac{dx}{x}$. इससे $	an^{-1}(v) = \log |x| + c$ प्राप्त होता है। $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर,$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log |x| + c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ का हल है

Similar Questions

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ और $y(1) = 0$ की शर्त को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है:

अवकल समीकरण $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ का विशिष्ट हल,जब $y(1) = 0$ है,क्या होगा?

यदि $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ एक समघातीय अवकल समीकरण है,तो

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ है, तो $\sin(\frac{y}{x})$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module