વિકલ સમીકરણ x^2 frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} \right)^2$. $y = vx$ આદેશ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + xy + y^2}{x^2} = 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} ight)^2$. $y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = 1 + v + v^2$. સાદુરૂપ આપતા,$x \frac{dv}{dx} = 1 + v^2$ મળે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 + v^2} = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{1 + v^2} = \int \frac{dx}{x}$. જેથી $	an^{-1}(v) = \log |x| + c$ મળે. $v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,$	an^{-1} \left( \frac{y}{x} ight) = \log |x| + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module