अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y cot x = 2 cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \cot x$ और

Vedclass · Accepted Answer

$2y \sin x + \cos 2x = c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \cot x$ और $Q = 2 \cos x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \cot x dx} = e^{\ln(\sin x)} = \sin x$. व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$y \sin x = \int (2 \cos x \sin x) dx + c$. सर्वसमिका $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ का उपयोग करने पर,$y \sin x = \int \sin 2x dx + c$. $\sin 2x$ का समाकलन करने पर,$y \sin x = -\frac{\cos 2x}{2} + c$. $2$ से गुणा करने पर,$2y \sin x = -\cos 2x + 2c$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$2y \sin x + \cos 2x = C$ (जहाँ $C = 2c$) प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ का हल है

Similar Questions

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है,तो $2y(2) - y(1) =$

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \neq 0$ है।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ का हल है,जहाँ $y(0) = 1$ है। तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module