अवकल समीकरण $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ का हल है

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ का हल $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ एक स्वैच्छिक वास्तविक स्थिरांक है) है, जहाँ $f(x)$ बराबर है:

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; जब $x = 0$ तब $y = 1$.

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ का हल $\cos y=$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $x=x(t)$ और $y=y(t)$ अवकल समीकरणों $\frac{dx}{dt}+ax=0$ और $\frac{dy}{dt}+by=0$ के हल हैं,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $x(0)=2$,$y(0)=1$ और $3y(1)=2x(1)$ दिया गया है,तो $t$ का वह मान जिसके लिए $x(t)=y(t)$ है,क्या होगा?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ का हल,जहाँ $y(-5) = -5$ दिया गया है,क्या दर्शाता है?