दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज् | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन

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$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$। इससे $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\ln |y| = \ln |C \sec x|$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$y = C \sec x$ व्यापक हल है। दिया गया है कि जब $x = 0$ तब $y = 1$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1 = C \sec(0)$। चूंकि $\sec(0) = 1$,इसलिए $1 = C 	imes 1$,अर्थात $C = 1$। $C = 1$ को व्यापक हल में रखने पर,हमें विशिष्ट हल $y = \sec x$ प्राप्त होता है।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; जब $x = 0$ तब $y = 1$.

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$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ का हल है

अवकल समीकरण $y(\frac{dx}{dy}) = x \log x$ का $x = e$ और $y = 1$ पर विशिष्ट हल है:

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प्रतिस्थापन $\frac{dy}{dx}=z$ अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ को एक ऐसे अवकल समीकरण में बदल देता है जिसका हल $z=$ है।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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