આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. આનાથી $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$ મળે છે,જેને $\ln |y| = \ln |C \sec x|$ તરીકે લખી શકાય. આમ,$y = C \sec x$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે. આપેલ છે કે જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$,તેથી આ કિંમતો મૂકતા: $1 = C \sec(0)$. કારણ કે $\sec(0) = 1$,તેથી $1 = C 	imes 1$,એટલે કે $C = 1$. $C = 1$ ને વ્યાપક ઉકેલમાં મૂકતા,આપણને વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \sec x$ મળે છે.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{2}$ નું સમાધાન કરતા વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + \ln x)dx + \csc y (2 + \cot y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module