समीकरण xfrac{dy}{dx} + 3y = x का हल है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ है। पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में आ जाता है

Vedclass · Accepted Answer

$x^3y = \frac{x^4}{4} + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया रैखिक अवकल समीकरण: $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ है। पूरे समीकरण को $x$ से विभाजित करने पर यह मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में आ जाता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{x}y = 1$। यहाँ,$P = \frac{3}{x}$ और $Q = 1$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ की गणना करने पर: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln|x|} = e^{\ln|x^3|} = x^3$। व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा प्राप्त होता है। मान रखने पर: $y \cdot x^3 = \int 1 \cdot x^3 dx + c$। $y x^3 = \frac{x^4}{4} + c$।

समीकरण $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ का हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ है, तो $f(y) =$

अवकल समीकरण $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है

अवकल समीकरण $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक $(x \neq 0)$ ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ का हल है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module