अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - 2frac{y}{x} = x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{2}{x}$ और $Q(x) = x^3$ है।सबसे पहले,हम स

Vedclass · Accepted Answer

$2y = cx^2 + x^4$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{2}{x}$ और $Q(x) = x^3$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं:$IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{2}{x} dx} = e^{-2 \ln|x|} = e^{\ln|x^{-2}|} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.व्यापक हल $y 	imes (IF) = \int Q(x) 	imes (IF) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y 	imes \frac{1}{x^2} = \int x^3 	imes \frac{1}{x^2} dx + c$$y 	imes \frac{1}{x^2} = \int x dx + c$$y 	imes \frac{1}{x^2} = \frac{x^2}{2} + c$दोनों पक्षों को $x^2$ से गुणा करने पर:$y = \frac{x^4}{2} + cx^2$$2y = x^4 + 2cx^2$.चूंकि $2c$ एक स्वेच्छ अचर है,हम इसे $C$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$2y = x^4 + Cx^2$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2\frac{y}{x} = x^3$ का हल है:

Similar Questions

यदि $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ का समाकलन गुणक (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ है,तो $P$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ और $y(e^{-1}) = 0$ का हल है। तो,$y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सतत फलन $f: R \rightarrow R$ समीकरण $f(x) = x + \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यदि अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = e^{2x}, x \in (0, \pi)$ का हल $y(x)$, $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right) = $

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module