अंतराल [0, 2pi] में 8 cos^2 theta + 14 cos th | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $8 \cos^2 	heta + 14 \cos 	heta + 5 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $8 \cos^2 	heta + 10 \cos 	heta + 4 \cos 	heta +

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$\left\{\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right\}$

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(C) दिया गया समीकरण: $8 \cos^2 	heta + 14 \cos 	heta + 5 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $8 \cos^2 	heta + 10 \cos 	heta + 4 \cos 	heta + 5 = 0$ $	herefore 2 \cos 	heta (4 \cos 	heta + 5) + 1 (4 \cos 	heta + 5) = 0$ $	herefore (2 \cos 	heta + 1)(4 \cos 	heta + 5) = 0$ $	herefore \cos 	heta = -\frac{1}{2}$ या $\cos 	heta = -\frac{5}{4}$ चूँकि $\cos 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\cos 	heta = -\frac{5}{4}$ संभव नहीं है। $	herefore \cos 	heta = -\frac{1}{2}$ अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$\cos 	heta = -\frac{1}{2}$ के लिए $	heta = \frac{2\pi}{3}$ और $	heta = \frac{4\pi}{3}$ प्राप्त होते हैं। अतः,हल समुच्चय $\left\{\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}ight\}$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

अंतराल $[0, 2\pi]$ में $8 \cos^2 \theta + 14 \cos \theta + 5 = 0$ का हल समुच्चय क्या है?

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