असमिका $\frac{x^{2}+6x-7}{|x+4|} < 0$ का हल समुच्चय क्या है?

यदि $|x^2 + x - 9| = |x| + |x^2 - 9|$ के सभी हलों का समुच्चय $[\alpha, \beta] \cup [\gamma, \infty)$ है, तो $(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा सबसे छोटी भुजा की दोगुनी है और तीसरी भुजा सबसे छोटी भुजा से $3 \text{ cm}$ अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप कम से कम $51 \text{ cm}$ है, तो सबसे छोटी भुजा की न्यूनतम लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{ cm}$ में)

मूलबिंदु रेखाओं $x+2y-5=0$ और $3x-4y+5=0$ के बीच के क्षेत्र में स्थित है। उस क्षेत्र में $((\alpha-1)^2, \alpha)$ रूप के बिंदुओं की संख्या,जहाँ $\alpha \in \mathbb{Z}$,है

$5$ से बड़ी ऐसी सभी क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों के युग्म ज्ञात कीजिए जिनका योग $23$ से कम हो।

असमिकाओं $y - x \geq 2$, $x + y \leq 5$, $x \geq 0$, और $y \geq 0$ को संतुष्ट करने वाला क्षेत्र है: