एक निश्चित तापमान पर ऑक्सीजन $(O_2)$ में ध्वनि की गति $460 \; m/s$ है। उसी तापमान पर हीलियम $(He)$ में ध्वनि की गति क्या होगी ($; m/s$ में)? (दोनों गैसों को आदर्श मानें):

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $v$ वेग के साथ क्षैतिज दिशा में ($x-$ अक्ष के अनुदिश) गति कर रहा है और $2v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर ($y-$ अक्ष के अनुदिश) गति कर रहे $3m$ द्रव्यमान के पिंड से टकराकर उससे जुड़ जाता है। संयोजन का अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -1)$ केंद्र वाले वृत्त के लिए मूल बिंदु से खींची गई एक स्पर्श रेखा का समीकरण $3x + y = 0$ है,तो मूल बिंदु से गुजरने वाली दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह (singular matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

पॉल मुलर को निम्नलिखित में से किस कीटनाशक की खोज के लिए नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।