બિંદુ left(frac{15}{7}, frac{32}{7}, 7right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ છે અને રેખા $L$ એ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7} = k$ છે.રેખા $L$ પરન

Vedclass · Accepted Answer

$66$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ છે અને રેખા $L$ એ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7} = k$ છે.રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(3k-1, 5k-3, 7k-5)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.સદિશ $\vec{PQ} = \left(3k-1-\frac{15}{7}\right)\hat{i} + \left(5k-3-\frac{32}{7}\right)\hat{j} + (7k-5-7)\hat{k} = \left(3k-\frac{22}{7}\right)\hat{i} + \left(5k-\frac{53}{7}\right)\hat{j} + (7k-12)\hat{k}$ થાય.રેખા $PQ$ એ સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને સમાંતર હોવાથી,$\vec{PQ}$ ના ઘટકો $\vec{v}$ ના ઘટકોના પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ:$\frac{3k-\frac{22}{7}}{1} = \frac{5k-\frac{53}{7}}{4} = \frac{7k-12}{7} = \lambda$.$\frac{7k-12}{7} = \lambda$ પરથી,$7k-12 = 7\lambda \Rightarrow k = \lambda + \frac{12}{7}$ મળે.$k$ ની કિંમત પ્રથમ સમાનતામાં મૂકતા: $3(\lambda + \frac{12}{7}) - \frac{22}{7} = \lambda \Rightarrow 3\lambda + \frac{36-22}{7} = \lambda \Rightarrow 2\lambda = -2 \Rightarrow \lambda = -1$.આમ,$k = -1 + \frac{12}{7} = \frac{5}{7}$.બિંદુ $Q$ એ $Q(3(\frac{5}{7})-1, 5(\frac{5}{7})-3, 7(\frac{5}{7})-5) = Q(\frac{8}{7}, \frac{4}{7}, 0)$ છે.અંતર $PQ = \sqrt{(\frac{15}{7}-\frac{8}{7})^2 + (\frac{32}{7}-\frac{4}{7})^2 + (7-0)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 7^2} = \sqrt{1+16+49} = \sqrt{66}$ થાય.તેથી,અંતરનો વર્ગ $(PQ)^2 = 66$ થાય.

બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

Similar Questions

$A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $xy$-સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

રેખાઓ $x = k + 1, y = 2k - 1, z = 2k + 3, k \in R$ અને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module