बिंदु left(frac{15}{7}, frac{32}{7}, 7right) | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया बिंदु $P\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ है और रेखा $L$ समीकरण $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7} = k$ द्वारा

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$66$

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(C) माना कि दिया गया बिंदु $P\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ है और रेखा $L$ समीकरण $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7} = k$ द्वारा दी गई है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $Q(3k-1, 5k-3, 7k-5)$ के रूप में लिया जा सकता है।सदिश $\vec{PQ} = \left(3k-1-\frac{15}{7}\right)\hat{i} + \left(5k-3-\frac{32}{7}\right)\hat{j} + (7k-5-7)\hat{k} = \left(3k-\frac{22}{7}\right)\hat{i} + \left(5k-\frac{53}{7}\right)\hat{j} + (7k-12)\hat{k}$ है।चूंकि रेखा $PQ$ सदिश $\vec{v} = \hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ के समानांतर है,इसलिए $\vec{PQ}$ के घटक $\vec{v}$ के घटकों के समानुपाती होने चाहिए:$\frac{3k-\frac{22}{7}}{1} = \frac{5k-\frac{53}{7}}{4} = \frac{7k-12}{7} = \lambda$.$\frac{7k-12}{7} = \lambda$ से,$7k-12 = 7\lambda \Rightarrow k = \lambda + \frac{12}{7}$ प्राप्त होता है।$k$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $3(\lambda + \frac{12}{7}) - \frac{22}{7} = \lambda \Rightarrow 3\lambda + \frac{36-22}{7} = \lambda \Rightarrow 2\lambda = -2 \Rightarrow \lambda = -1$.अतः,$k = -1 + \frac{12}{7} = \frac{5}{7}$ है।बिंदु $Q$ का मान $Q(3(\frac{5}{7})-1, 5(\frac{5}{7})-3, 7(\frac{5}{7})-5) = Q(\frac{8}{7}, \frac{4}{7}, 0)$ है।दूरी $PQ = \sqrt{(\frac{15}{7}-\frac{8}{7})^2 + (\frac{32}{7}-\frac{4}{7})^2 + (7-0)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2 + 7^2} = \sqrt{1+16+49} = \sqrt{66}$ है।इसलिए,दूरी का वर्ग $(PQ)^2 = 66$ है।

बिंदु $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ की रेखा $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ से सदिश $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ की दिशा में दूरी का वर्ग क्या है?

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